Informasi dan Tips – informasitips.com

Contoh Soal Peluang (Mengambil Bola Berwarna) – Matematika

informasitips.com – Pada kesempatan ini Kita akan membahas mengenai contoh-contoh soal Matematika dengan materi Peluang. Peluang yang khusus ingin dibahas di artikel ini adalah peluang dalam mengambil bola berwarna. Dengan membaca artikel ini diharapkan Kamu bisa mengerti prinsip mengerjakan soal peluang yang menggunakan Kombinasi ini, sehingga jika nanti menjumpai soal yang mirip Kamu bisa mengerjakannya.

Hal yang Harus diingat dari Peluang (Matematika)

P(A) = n(A) / n(S)

n(A) = banyaknya kejadian yang diharapkan
n(S) = banyaknya sampel

P(A dan B) = P(A) x P(B)
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(bukan A) = 1 – P(A)

Permutasi atau Kombinasi?

Dalam mengerjakan soal peluang matematika, siswa sering bingung untuk menggunakan Permutasi atau Kombinasi. Untuk menjawabnya Kita menggunakan contoh saja ya. Misal, ambil lah 2 bola dari dalam kotak. Sementara di dalam kotak terdapat 3 bola merah dan 3 bola putih. Saat Kamu ingin mengambil 2 bola, maka akan ada 2 kemungkinan, yaitu terambil bola sama warna atau terambil bola beda warna. Untuk tahu soal itu menggunakan Permutasi atau Kombinasi, maka yang harus Kamu lakukan adalah membayangkan, jika terambil 1 bola merah dan 1 bola putih, apakah hal itu akan sama jika yang terambil 1 bola putih dan 1 bola merah? Tentu saja sama, 1M1P = 1P1M. Dalam hal ini, urutan tidak menjadi masalah. Nah, untuk menjawab soal dengan karakteristik seperti itu, maka yang Kita gunakan adalah Kombinasi.

Namun, jika Kamu menemukan soal dimana urutan itu menjadi penting, maka Permutasi lah yang harus digunakan. Contoh, ada 3 orang (A, B, C) yang memperebutkan 2 posisi (1, 2), maka untuk A1B2 tidak akan sama dengan A2B1 (A1B2 ≠ A2B1). Maksudnya, si A yang menduduki posisi 1 dan B posisi 2 tidak sama dengan A menduduki posisi 2 dan B posisi 1.

Contoh Soal Peluang Matematika

Contoh soal Pertama

Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak. Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya sama?

Jawaban: Untuk menjawabnya tidak perlu bingung, Peluang terambil bola yang sama warna berarti peluang (2 biru atau 2 kuning). Kata “atau” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti Peluang terambil bola yang sama warna dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang terambil 2 bola biru dengan peluang terambil 2 bola kuning

P (2b) + P (2K)

Jadi, P(2b atau 2k) = [P (2b) + P (2k)] / n(S)

n(S) atau banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)

P(2b atau 2k) = [(Kombinasi 2 dari 6) + (Kombinasi 2 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)

P(2b atau 2k) = [(15) + (6)] / (45)

P(2b atau 2k) = 21/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola yang warnanya sama dari dalam kantung adalah 21/45

Contoh Soal Kedua

Contoh soal kedua ini mirip dengan contoh soal pertama. Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak. Berapa peluang agar terambil bola yang warnanya berbeda?

Jawaban: Untuk menjawabnya tidak perlu bingung, Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda berarti peluang (1 biru dan 1 kuning). Kata “dan” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai perkalian, berarti Peluang terambil 2 bola yang warnanya berbeda dapat juga dikatakan sebagai perkalian dari peluang terambil 1 bola biru dengan peluang terambil 1 bola kuning

P (1b) x P (1k)

Jadi, P(1b dan 1k) = [P (1b) x P (1k)] / n(S)

Sama seperti di atas, n(S) atau banyaknya sampel adalah nilai dari (Kombinasi 2 dari 10)

P(1b dan 1k) = [(Kombinasi 1 dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)] / (Kombinasi 2 dari 10)

P(1b dan 1k) = [(6) x (4)] / (45)

P(1b dan 1k) = 24/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola yang warnanya berbeda dari dalam kantung adalah 24/45

Contoh Soal Ketiga

Contoh soal ini masih mirip dengan kedua soal di atas. Di dalam kantung terdapat 6 bola biru dan 4 bola kuning. Diambil 2 buah bola secara acak. Berapa peluang agar terambil bola minimal 1 bola kuning?

Jawaban: Sekali lagi, untuk menjawabnya tidak perlu bingung, peluang terambil 2 bola yang warnanya minimal 1 kuning berarti peluang terambilnya 2 bola kuning atau 1 bola biru 1 bola kuning, atau peluang terambilnya bukan 2 bola biru. Sama seperti di atas, kata “atau” dalam bahasa matematika diterjemahkan sebagai penjumlahan, berarti Peluang terambil 2 bola kuning atau peluang 1 bola biru 1 bola kuning dapat juga dikatakan sebagai penjumlahan dari peluang terambil 2 bola kuning dengan peluang terambil 1 bola biru 1 bola kuning, sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [(Kombinasi 2 dari 4) / (Kombinasi 2 dari 10)] + [{(Kombinasi 1 dari 6) x (Kombinasi 1 dari 4)} / (Kombinasi 2 dari 10)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [(6) / (45)] + [{(6) x (4)} / (45)]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = [6/45] + [24/45]

[P (2k)] + [P (1b) x P (1k)] = 30/45

Jadi, peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil dari dalam kantung adalah 30/45

Cara lain untuk menjawab soal ketiga adalah:

Peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 warna kuning yang terambil sama juga dengan peluang terambilnya 2 bola yang bukan biru, bahasa matematikanya adalah sebagai berikut:

P(bukan 2b) = 1 – [P (2b)]

[P (2b)] = (Kombinasi 2 dari 6) / (Kombinasi 2 dari 10)

[P (2b)] = 15/45

sehingga 1 – [P (2b)] = 1 – 15/45 = 30/45

Seperti penyelesaian yang pertama, peluang terambilnya 2 bola dimana minimal ada 1 bola kuning yang terambil adalah 30/45. Cara penyelesaian yang kedua lebih mudah ‘bukan?

Dari ketiga contoh soal di atas, semoga Kamu sudah menjadi lebih mengerti untuk menyelesaikan soal peluang yang berhubungan dengan pengambilan bola ataupun benda lainnya.



loading...
Bagikan artikel:

Artikel Terkait

Tinggalkan Balasan

Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

FOLLOW INFORMASITIPS

ARTIKEL PILIHAN

NEWSLETTER

Dapatkan Informasi dan Tips terbaru langsung ke Email Anda. Masukkan alamat Email Anda di bawah ini, kemudian klik langganan: